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El día a día de la Ciencia

Sobre lo azaroso que es el azar

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Diálogo con Verónica Becher y Theodore Slaman, doctores en matemáticas. En el Polo Científico y Tecnológico del Ministerio de Ciencia se está llevando a cabo, desde enero y hasta junio, el Semestre en computabilidad, complejidad y azar organizado por la UBA y representantes de diversas universidades internacionales.

–Ustedes son los organizadores principales de este evento. Cuéntenme.

Verónica Becher: –Nosotros estamos organizando un semestre titulado Semestre de computabilidad, complejidad y aleatoriedad. Creo que ahí estamos los científicos del azar, reunidos en el Polo Científico-Tecnológico. En este momento somos veintitantas personas de distintas partes del mundo; en total somos como 40 investigadores que durante un semestre entero, desde enero hasta junio, vamos a estar investigando algunos problemas sobre el azar.

–¿Qué tipo de problemas?

Theodore Slaman: –Bueno, es más fácil contar qué cosas ya hemos resuelto que las cosas que estamos preguntándonos.

–Pero a mí me interesan más las preguntas que todavía no tienen respuesta.

V.B.: –Una de las cosas que nos preocupan a nosotros dos es la creación de un número azaroso, un número que tiene todas las posibles combinaciones.

–¿Pero cómo puede ser que se genere un número?

V.B.: –Porque tiene un nivel de azar computable.

–¿Qué quiere decir eso?

V.B.: –Es una característica que tienen los dígitos. Es una secuencia de números que los podemos poner en base 10, que forman la expansión decimal de un numerito, que tiene las propiedades muy particulares de que la cantidad de veces que aparece el uno es igual que la cantidad de veces que aparece el dos, e igual que la cantidad de veces que aparece el tres y así sucesivamente hasta el 9 en el límite. Es decir que si se mira la secuencia asintótica, se va a notar que están equitativamente distribuidas dada la cantidad de veces que aparece cada uno de los dígitos. Y no solamente para cada uno de los dígitos sino para cada bloque de dígitos (ya sea de dos, de tres o de más dígitos). Cada bloque aparece con la misma frecuencia relativa que su bloquecito hermano de la misma longitud.

–¿Y eso lo puede trasladar computacionalmente?

V.B.: –Ese es un resultado nuevo que tenemos, ahora estamos generando un número que no se sabía que podía hacerse con esta rapidez computacional. Conocíamos la existencia de la posibilidad de definir un número con un mecanismo computacional, pero ahora lo pudimos generar.

–Pero no es el número de Chaitín.

T.S.: –No, porque ese número no puede ser computable, no puede ser la salida de ningún proceso computacional. Es un nivel de azar que se llama “normalidad de Borel”, y es una propiedad que viene del año 1900. La primera definición de aleatoriedad que se dio fue la de “normalidad”.

–¿Y qué pasaría si lo pudieran generar?

V.B.: –Estamos diciendo cosas bastante sorprendentes: hay un mecanismo rápido para generar un número con estas propiedades certificadas de equidistribución de cada una de las cifras. Y si usted cambia el número de base, vuelve a pasar.

–Hay un problema filosófico con el azar, que es ni más ni menos si el azar existe o no en el mundo. ¿Existe en las matemáticas?

T.S.: –Bueno, para darle existencia en las matemáticas llevó bastante tiempo. Pero una vez que entró en la existencia, entró para siempre.

–Hay algo que es completamente azaroso. Pero la física actual, por ejemplo, tiene elementos aparentemente no deterministas. La gran discusión es si ese azar está en la naturaleza o es un desconocimiento del hombre. ¿Qué piensan de eso?

V.B.: –Yo de eso no tengo opinión formada porque no tengo aproximación hacia la física. Llego a la misma pregunta que usted formuló. Sin embargo, tal vez Ted, que estudió física, tenga otra visión.

T.S.: –No soy físico, pero voy a contestar como puedo. Hasta donde sé, el azar sí existe en el mundo real. La razón más fuerte es, creo, la mecánica cuántica. Esta teoría está validada experimentalmente, y mientras la experiencia siga validando a la mecánica cuántica, creo que se puede sostener perfectamente la existencia del azar en el mundo real.

–Como modelo…

T.S.: –Bueno, pero como la evidencia que tenemos sobre el mundo real es siempre experimental y la experiencia no ha descartado que el modelo sea correcto, entonces se puede pensar que el modelo es adecuado a la realidad y que, por lo tanto, así como hay azar en el modelo hay azar en la realidad. En caso de que hubiera una medición que descartara la teoría, yo dejaría de creer en la existencia del azar en la realidad. En la medida en que sigo encontrando que los experimentos confirman la teoría, voy a seguir creyéndola una descripción adecuada de la realidad.

–Es una respuesta muy cómoda.

T.S.: –Es una creencia en el modelo.

–Pero la palabra “creencia” en ciencia no es muy cómoda.

V.B.: –Yo creo fuertemente en la fe en la razón. Creo que es lo que nos sostiene. En cierto sentido, nuestra universidad es un templo: es una apuesta sumamente fuerte a la razón, apuesta que tranquilamente podría ser cuestionada. Pero en la universidad seguimos creyendo que en la medida en que uno se sigue formulando preguntas así, va a encontrar respuestas que convergen a la verdad.

–Ahora… en la mecánica cuántica, si uno toma la descripción ondulatoria, es completamente determinista. Pero cuando uno mide, aparece el azar.

T.S.: –Precisamente ésa es para mí la instancia del azar.

–Pero ésa es sólo una interpretación.

T.S.: –Sí, es cierto.

–¿Y qué otros problemas están investigando?

V.B.: –Nos interesa no solamente generar este numerito que tiene las propiedades del azar que son computables sino poder construir uno de estos números que tenga alguna otra propiedad relevante para la teoría de números. Por ejemplo, la gran pregunta es si los números conocidos como las constantes fundamentales de la física o las constantes fundamentales de la matemática, como pi, raíz de dos son números “normales”.

–Si resulta que pi es normal. ¿Qué ganamos? ¿Qué averiguamos?

T.S.: –Hay más de una respuesta. Pi es uno de los números más importantes de la matemática. Lo que interesa es entender la razón por la cual algo es cierto y no tanto la pregunta en sí misma. Respecto de la normalidad de pi, lo que más interesa es la teoría de por qué es normal y no si es normal o no. Nada en el mundo va a cambiar si se descubre que pi es normal.

Fuente: Página 12 / Miércoles 10 de Abril de 2013

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